Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Известно, что lg(а*b) = lg(a) + lg(b) и lg(a/b) = lg(a) - lg(b).
Таким образом, преобразуем уравнение:lg(x^2-2) = lg(x)x^2 - 2 = x
Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:x^2 - x - 2 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:D = 1 - 4*(-2) = 9x1,2 = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2
Таким образом, получаем два возможных решения:x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Проверим оба решения подстановкой в исходное уравнение:lg(2^2-2) = lg(2)lg(2) = lg(2)
lg((-1)^2-2) = lg(-1)lg(1-2) = lg(-1)lg(-1) = lg(-1)
Итак, оба решения x=2 и x=-1 подходят для данного уравнения.
Для начала преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов. Известно, что lg(а*b) = lg(a) + lg(b) и lg(a/b) = lg(a) - lg(b).
Таким образом, преобразуем уравнение:
lg(x^2-2) = lg(x)
x^2 - 2 = x
Теперь преобразуем уравнение в квадратное уравнение:
x^2 - x - 2 = 0
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = 1 - 4*(-2) = 9
x1,2 = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2
Таким образом, получаем два возможных решения:
x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1
Проверим оба решения подстановкой в исходное уравнение:
lg(2^2-2) = lg(2)
lg(2) = lg(2)
lg((-1)^2-2) = lg(-1)
lg(1-2) = lg(-1)
lg(-1) = lg(-1)
Итак, оба решения x=2 и x=-1 подходят для данного уравнения.