Числа 1, 2, 3, . . . , 100 разбили на 50 пар, и числа в каждой
паре сложили. Какое наибольшее количество из этих пяти-
десяти сумм может делиться на 20?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы сумма двух чисел делилась на 20, нужно чтобы оба числа делились на 20. Поскольку числа в каждой паре идут подряд, значит чтобы получить максимальное количество сумм, делящихся на 20, нужно взять пары чисел, которые сами собой делятся на 20.

Числа, которые делятся на 20 в диапазоне от 1 до 100: 20, 40, 60, 80, 100.

Таким образом, из каждой пары выбираем числа 20 и 80:

20 + 80 = 100

Всего таких "20-80" сумм будет 25, таким образом, наибольшее количество сумм, делящихся на 20, равно 25.