Корень квадратный 4 икс +8 -корень квадратный 3 икс -2=2 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим квадратные корни:

√(4x + 8) = 2√(x + 2)

√(3x - 2) = √(3x - 2)

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

2√(x + 2) - √(3x - 2) = 2

2√(x + 2) - √(3x - 2) - 2 = 0

Теперь воспользуемся методом подстановки. Пусть y = √(x + 2), тогда

2y - √(3y² - 6) - 2 = 0

2y - √(3y² - 6) = 2

(2y - 2)² = 3y² - 6

4y² - 8y + 4 = 3y² - 6

y² - 8y + 10 = 0

D = 64 - 40 = 24

y₁ = (8 + √24) / 2 = 4 + √6

x₁ = (4 + √6)² - 2 = (16 + 8√6 + 6) - 2 = 20 + 8√6

y₂ = (8 - √24) / 2 = 4 - √6

x₂ = (4 - √6)² - 2 = (16 - 8√6 + 6) - 2 = 20 - 8√6

Таким образом, решения уравнения 20 + 8√6 и 20 - 8√6.