Осевое сечение пирамиды-равносторонний треугольник со стороной 6/под корень 3. Найдите объем пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - равносторонний треугольник, его площадь можно найти по формуле для площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

S = (6 / √3)^2 √3 / 4 = 36 / 3 √3 / 4 = 12 * √3.

Теперь найдем высоту пирамиды. В равносторонних треугольниках высота делит основание на две части, соответственно, ее длина будет равна a / (2 √3), или 6 / (2 √3) = 3 / √3.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (S основания h) / 3
V = (12 √3 * 3 / √3) / 3
V = 12.

Ответ: объем пирамиды равен 12.