Розвяжіть систему 3^(y+1)-2^x=5,4^x-6*3^y+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Систему рівнянь можна розв'язати методом підстановки.

З першого рівняння отримуємо вираз для 3^(y+1)
3^(y+1) = 5 + 2^x.

Підставимо цей вираз у друге рівняння
4^x - 63^y + 2 = 4^x - 6(5 + 2^x) + 2 = 4^x - 30 - 62^x + 2 = 4^x - 62^x - 28.

Виразимо 4^x через 2^x
4^x = (2^x)^2.

Підставимо отриманий вираз у рівняння
(2^x)^2 - 6*2^x - 28 = 0.

Позначимо z = 2^x
z^2 - 6z - 28 = 0.

Розв'яжемо квадратне рівняння
(z - 10)(z + 4) = 0
звідки z1 = 10 і z2 = -4.

Підставимо знайдені значення назад
Для z1
2^x = 10
x = log2(10).

Для z2
2^x = -4, що неможливо для додатніх значень x.

Тепер підставимо знайдене значення x у вихідне рівняння для знаходження y
3^(y+1) = 5 + 2^(log2(10))
3^(y+1) = 5 + 10
3^(y+1) = 15
y + 1 = log3(15)
y = log3(15) - 1.

Отже, розв'язками системи рівнянь є
x = log2(10)
y = log3(15) - 1.