Продифферинцировать y=1-∛2x / 1+∛2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы продифференцировать данную функцию, воспользуемся правилами дифференцирования.

y=1-∛(2x) / (1+∛(2x))

Сначала представим данное выражение в виде y = f(x) / g(x), где f(x) = 1 - ∛(2x), g(x) = 1 + ∛(2x).

Теперь продифференцируем сначала функцию f(x):

f`(x) = df/dx = d(1 - ∛(2x))/dx = 0 - d(2x)^(1/3) / dx

f`(x) = - (1/3) 2 x^(-2/3) = - 2 / (3 * ∛(x))

Теперь продифференцируем функцию g(x):

g`(x) = dg/dx = d(1 + ∛(2x))/dx = 0 + d(2x)^(1/3) / dx

g`(x) = (1/3) 2 x^(-2/3) = 2 / (3 * ∛(x))

Теперь найдем производную функции y:

y(x) = (f(x) g(x) - f(x) g`(x)) / (g(x)^2)

y`(x) = ((-2/(3∛(x))) (1 + ∛(2x)) - (1 - ∛(2x)) (2/(3∛(x))) / (1 + ∛(2x))^2

y`(x) = (-2∛(2x) / (3x∛(x)) - 2∛(2x) / (3x∛(x))) / (1 + ∛(2x))^2

y`(x) = (-4∛(2x) / (3x∛(x))) / (1 + ∛(2x))^2

y`(x) = -4 / (3x(1 + ∛(2x))^2)

Поэтому производная y по x равна -4 / (3x(1 + ∛(2x))^2) .