Егер тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 4 есе артық жəне ауданы өлшемі бойынша периметрге тең болса,онда тіктөрбұрыштың ауданын тап.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Тіктөртбұрыштың енін ( x ), еңбекін ( y ) деп аламыз. Олардың арасындағы орташа әдіс сипаттамасы:

( x = y + 4 )

Периметр P сипаттамасы:

( P = 2(x+y) )

Периметрдік сипаттаманы жеке ен іке ж к өзгерту:

( P = 2(x+y) = 2(2y+4+y) = 6y + 8 )

Керісінше, егер тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 4 есе артық жəне ауданы өлшемі бойынша периметріне тең болса, онда едіс сипаттамасын ерітеміз:

( 6y + 8 = 4y(y+4) )

Уақытты өзгертуді қолданамыз жəне теңдеуді ішкі жəне сыртқы факторпен бөліп, екінші дережеден квадратты аладым:

( 6y + 8 = 4y^2 + 16y )

( 4y^2 + 16y - 6y - 8 = 0 )

( 4y^2 + 10y - 8 = 0 )

( 2(2y^2 + 5y - 4) = 0 )

( 2(2y-1)(y+4) = 0 )

( 2y = 1 ) немесе ( y = -4 )

( y = 1 ) болған кезде, ( x = y + 4 = 5 ) ауданы:

( xy = 1 \times 5 = 5 )

Сондай-ақ, тіктөртбұрыштың ауданы 5-е тең.