Бригада рабочих начали рыть траншею. Через 3 дня к ним присоединилась вторая бригада, и им понадобилось еще 8 дней совместной работы, чтобы выкопать траншею до конца. Если бы, наоборот, первые три дня работала только вторая бригада, то до окончания работы обеим бригадам вместе потребовалось бы еще 9 дней. За какое время каждая бригада в отдельности сделала бы всю работу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим время, за которое первая бригада сделает всю работу, как (x) дней, а время, за которое вторая бригада сделает всю работу, как (y) дней.

Из условия задачи мы можем записать два уравнения:

1) 3 дня работы первой бригады + 8 дней работы обеих бригад = 1 (выполнена работа)

( \frac{1}{x} \cdot 3 + \frac{1}{x+y} \cdot 8 = 1 ) \
(3x + 8 = x(x+y))

2) 3 дня работы второй бригады + 8 дней работы обеих бригад = 1

( \frac{1}{y} \cdot 3 + \frac{1}{x+y} \cdot 8 = 1 ) \
(3y + 8 = y(x+y))

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения (x) и (y):

Исключим переменную (x) из обоих уравнений, поделив второе уравнение на первое:

(\frac{3y + 8}{3x + 8} = \frac{y}{x}) \
(\frac{3y}{3x} = \frac{3y + 8 - 3x}{8}) \
(y = \frac{8}{3}) дней

Подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти (x):

(3x + 8 = x(x+\frac{8}{3})) \
(3x + 8 = x^2 + \frac{8}{3}x) \
(0 = x^2 - \frac{1}{3}x - 8) \
(x = 4 \text{ или } x = -2)

Так как время работы не может быть отрицательным, то (x = 4) дня.

Итак, первая бригада сделала бы всю работу за 4 дня, а вторая бригада за (\frac{8}{3}) дня.