Решите неравенство методом интервалов
-4х^2+2х+1<=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни квадратного уравнения -4x^2 + 2x + 1 = 0, чтобы выделить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

Дискриминант D = (2)^2 - 4(-4)(1) = 4 + 16 = 20

x1,2 = (-2 ± √20) / (-8) = (-2 ± 2√5) / (-8)
x1 = (-2 + 2√5) / (-8) = (1 - √5) / 4
x2 = (-2 - 2√5) / (-8) = (1 + √5) / 4

Таким образом, два корня уравнения равны:
x1 = (1 - √5) / 4 ≈ -0.72
x2 = (1 + √5) / 4 ≈ 1.22

Теперь составим таблицу знаков и выясним, при каких значениях x неравенство -4x^2 + 2x + 1 <= 0 будет верным.

Интервалы:
1) x < (1 - √5) / 4 ≈ -0.72
2) (1 - √5) / 4 < x < (1 + √5) / 4
3) x > (1 + √5) / 4 ≈ 1.22

Подставив в неравенство значения из интервалов, получим:
1) (-4(-0.72)^2 + 2(-0.72) + 1) ≈ -0.12 <= 0 => Неравенство верно для интервала x < (1 - √5) / 4
2) (-4(0)^2 + 2(0) + 1) = 1 > 0 => Неравенство не выполняется для интервала (1 - √5) / 4 < x < (1 + √5) / 4
3) (-4(1.22)^2 + 2(1.22) + 1) ≈ -1.16 <= 0 => Неравенство верно для интервала x > (1 + √5) / 4

Таким образом, корни уравнения x1 ≈ -0.72 и x2 ≈ 1.22 разбивают x на три интервала, на которых неравенство будет выполняться:
-∞ < x <= (1 - √5) / 4 и x >= (1 + √5) / 4.