Докажите что функция f(x) =1/x^3+x убывает на каждом из промежутков (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность) [tex]f(x) = \frac{1}{x {}^{3} + x } [/tex]
Докажите что функция f(x) =1/x^3+x убывает на каждом из промежутков (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность) [tex]f(x) = \frac{1}{x {}^{3} + x } [/tex]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем производную функции f(x):
f'(x) = -(3x^2 + 1)/(x^3 + x)^2
Для того чтобы показать, что функция убывает на каждом из промежутков (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность), нужно исследовать знак производной на этих промежутках.
Промежуток (-бесконечность, 0):При x < 0 знак числителя и знаменателя производной одинаков, что означает, что производная положительна при x < 0.
Промежуток (0, +бесконечность):При x > 0 знак числителя и знаменателя производной противоположен, что означает, что производная отрицательна при x > 0.
Таким образом, на каждом из промежутков (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность) функция f(x) = 1/(x^3 + x) убывает.