Диагональ АС равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла А и делит среднию линию трапеции на отрезки 3 дм и 5 дм .Найти периметр трапеции( Числа с дм переводить не нужно)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как диагональ АС является биссектрисой острого угла А, то треугольник АСВ является прямоугольным. Также, средняя линия трапеции параллельна основаниям и делит её на две равные части.

Пусть АВ = х дм, и ВС = у дм. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АСВ
х^2 + у^2 = (AC)^2

Также, из теоремы о биссектрисе треугольника
AC/AV = AS/V
AC/(х/2) = 5/
AC = 5x/3

Тогда
(5x/3)^2 = x^2 + у^
25x^2 / 9 = x^2 + у^
9x^2 = 9x^2 + 9у^
9у^2 = 8x^
у = (√8)/3 * x

Из условия задачи известно, что у = 5 - x. Тогда
5 - x = (√8)/3 *
5 = x(1 + (√8)/3
x = 15 / (1 + (√8)/3) = 9

Тогда у = 5 - 9 = -4 (но, так как длина не может быть отрицательной, нужно взять модуль)

Теперь можем вычислить периметр трапеции
P = АВ + VC + AC + A
P = 9 + (5-9) + 5 + 3 = 18

Периметр трапеции равен 18 дм.