Для решения этого неравенства, нужно найти корни квадратного уравнения 5х² - 11х + 2 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен D = (-11)² - 4 5 2 = 121 - 40 = 81.
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня: x₁ = (11 + √81) / 10 = (11 + 9) / 10 = 2, x₂ = (11 - √81) / 10 = (11 - 9) / 10 = 0.2.
Теперь нужно изобразить эти корни на числовой прямой и определить интервалы, в которых неравенство 5х² - 11х + 2 ≥ 0 выполняется.
x₁ = 2 x₂ = 0.2
Так как у нас имеется квадратный член в уравнении и приведенное неравенство имеет знак "больше или равно", то корни делят прямую числовую прямую на три части.
Получаем интервалы: (-∞, 0.2], [0.2, 2], [2, +∞).
Теперь нужно проверить значения неравенства в каждом из интервалов.
1) Подставляем число из первого интервала, например, x = -1: 5 (-1)² - 11 (-1) + 2 = 5 + 11 + 2 = 18, что больше или равно нулю, значит первый интервал удовлетворяет неравенству.
2) Подставляем число из второго интервала, например, x = 1: 5 1² - 11 1 + 2 = 5 - 11 + 2 = -4, что не больше или равно нулю, значит это значение не удовлетворяет неравенству.
3) Подставляем число из третьего интервала, например, x = 3: 5 3² - 11 3 + 2 = 45 - 33 + 2 = 14, что больше или равно нулю, значит третий интервал также удовлетворяет неравенству.
Итак, множество значений x, которые удовлетворяют неравенству 5х² - 11х + 2 ≥ 0, это (-∞, 0.2] и [2, +∞).
Для решения этого неравенства, нужно найти корни квадратного уравнения 5х² - 11х + 2 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен D = (-11)² - 4 5 2 = 121 - 40 = 81.
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня:
x₁ = (11 + √81) / 10 = (11 + 9) / 10 = 2,
x₂ = (11 - √81) / 10 = (11 - 9) / 10 = 0.2.
Теперь нужно изобразить эти корни на числовой прямой и определить интервалы, в которых неравенство 5х² - 11х + 2 ≥ 0 выполняется.
x₁ = 2
x₂ = 0.2
Так как у нас имеется квадратный член в уравнении и приведенное неравенство имеет знак "больше или равно", то корни делят прямую числовую прямую на три части.
Получаем интервалы:
(-∞, 0.2], [0.2, 2], [2, +∞).
Теперь нужно проверить значения неравенства в каждом из интервалов.
1) Подставляем число из первого интервала, например, x = -1:
5 (-1)² - 11 (-1) + 2 = 5 + 11 + 2 = 18, что больше или равно нулю, значит первый интервал удовлетворяет неравенству.
2) Подставляем число из второго интервала, например, x = 1:
5 1² - 11 1 + 2 = 5 - 11 + 2 = -4, что не больше или равно нулю, значит это значение не удовлетворяет неравенству.
3) Подставляем число из третьего интервала, например, x = 3:
5 3² - 11 3 + 2 = 45 - 33 + 2 = 14, что больше или равно нулю, значит третий интервал также удовлетворяет неравенству.
Итак, множество значений x, которые удовлетворяют неравенству 5х² - 11х + 2 ≥ 0, это (-∞, 0.2] и [2, +∞).