В сундуке у Хагрида хранится 275 шариков десяти различных цветов. Некоторые шарики волшебные и могут в разные моменты оказаться любого из этих десяти цветов (но меняют цвет только тогда, когда сундук закрыт и заперт). Однажды Хагрид открыл сундук, пересчитал шарики каждого цвета (каждого цвета оказалось разное количество шариков), выписал список цветов в порядке убывания количества шариков, закрыл и запер сундук. На следующий день Хагрид проделал то же самое и обнаружил, что в его втором списке цвета идут в точности в обратном порядке (по отношению к первому списку). Какое наименьшее количество волшебных шариков может быть в сундуке?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество шариков каждого цвета в первом списке будет обозначено как a1, a2, ..., a10 (где a1 >= a2 >= ... >= a10). Тогда второй список будет иметь вид a10, a9, ..., a1.

Так как сумма всех шариков равна 275, то a1 + a2 + ... + a10 = 275.

Нам нужно найти такие значения a1, a2, ..., a10, при которых второй список будет состоять из цветов в обратном порядке первого списка.

Рассмотрим второй список: a10, a9, ..., a1. Так как он должен быть в обратном порядке первому списку, то a10 должно быть наименьшим, a9 - вторым по наименьшей сумме и т.д. То есть, a10 должно быть минимальным из всех шариков, a9 - вторым минимальным и т.д. Таким образом, наименьшее количество волшебных шариков будет равно сумме всех шариков с номерами 6-10 в первом списке.

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

(0, 0, 0, 0, 0, 27, 55, 55, 55, 83) - сумма 27 + 55 + 55 + 55 + 83 = 275, наименьшее количество волшебных шариков 0.(0, 0, 0, 0, 27, 27, 27, 55, 83, 56) - сумма 27 + 27 + 27 + 55 + 83 = 275, наименьшее количество волшебных шариков 27.(0, 0, 0, 27, 27, 27, 27, 55, 55, 57) - сумма 27 + 27 + 27 + 27 + 55 + 55 = 218, не подходит.(0, 0, 27, 27, 27, 27, 27, 55, 55, 30) - сумма 27 + 27 + 27 + 27 + 55 + 55 = 218, не подходит.

Таким образом, наименьшее количество волшебных шариков в сундуке может быть 0.