Найти производную функции y(x)=[tex]\frac{a*x}{3}*\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}-\frac{x^2}{4} }[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции y(x) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения и правилом дифференцирования композиции функций.

Исходная функция:
y(x) = [tex]\frac{ax}{3}\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}-\frac{x^2}{4} }[/tex]

Для начала преобразуем функцию, упростив выражение под знаком корня:
y(x) = [tex]\frac{ax}{3}\sqrt{b^2-\frac{a^2+4*x^2}{4} }[/tex]

Теперь можем найти производную функции y(x):
y'(x) = [tex]\frac{a}{3}\sqrt{b^2-\frac{a^2+4x^2}{4} } + \frac{ax}{3}\frac{-1}{2\sqrt{b^2-\frac{a^2+4x^2}{4} }} \frac{8x}{4} [/tex]

Упростим выражение:
y'(x) = [tex]\frac{a}{3}\sqrt{b^2-\frac{a^2+4x^2}{4} } - \frac{ax^2}{3\sqrt{b^2-\frac{a^2+4*x^2}{4} }} [/tex]

Таким образом, производная функции y(x) равна:
y'(x) = [tex]\frac{a}{3}\sqrt{b^2-\frac{a^2+4x^2}{4} } - \frac{ax^2}{3\sqrt{b^2-\frac{a^2+4*x^2}{4} }} [/tex]