Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.
Решить с помощью системы уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как (v) км/ч.

При движении вниз по течению реки скорость лодки будет (v + 3) км/ч, а при движении вверх по течению - (v - 3) км/ч.

Составим уравнение по времени:

[ \frac{28}{v + 3} + \frac{28}{v - 3} = 7]

Умножим обе части уравнения на ( (v + 3)(v - 3)) чтобы избавиться от знаменателей:

[ 28(v - 3) + 28(v + 3) = 7(v + 3)(v - 3)]

Отсюда получаем:

[ 28v - 84 + 28v + 84 = 7(v^2 - 9)]

[ 56v = 7v^2 - 63]

[7v^2 - 56v - 63 = 0]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[D = (-56)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-63) = 3136 + 1764 = 4900]

[v = \frac{56 \pm \sqrt{4900}}{14}]

[v = \frac{56 \pm 70}{14}]

[v_1 = \frac{56 + 70}{14} = \frac{126}{14} = 9]

[v_2 = \frac{56 - 70}{14} = \frac{-14}{14} = -1]

Ответ: скорость движения лодки в стоячей воде равна 9 км/ч.