[tex]\left \{ {ax+4{y=6+a} \atop {2x+(2+a)y=8}} \right.[/tex] При яких значеннях параметра а система ривнянь маэ безлич розв"язкив?.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система уравнений имела бесконечное количество решений, нужно чтобы все уравнения были линейно зависимыми. Это означает, что одно уравнение можно получить умножением другого уравнения на какое-то число.

Рассмотрим первое уравнение: (ax + 4y = 6 + a)

И второе уравнение: (2x + (2+a)y = 8)

Если умножить первое уравнение на 2, то получится (2ax + 8y = 12 + 2a), что не совпадает со вторым уравнением.

Теперь рассмотрим вариант умножения первого уравнения на (2 + a): ((2 + a)(ax + 4y) = (2 + a)(6 + a))

Это приводит к (2ax + (2+a)4y = (2+a)6 + (2+a)a),

Подставляя второе уравнение, получим (2ax + 8y = 12 + 2a)

Таким образом, параметр (a) может принимать значения равные (2 + a), при которых система уравнеий будет иметь бесконечное количество решений.