Как решить х+7/х+3<х+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Упростите неравенство:

(x + 7)/(x + 3) < x + 1

Раскройте скобки:

x/(x + 3) + 7/(x + 3) < x + 1

Приведите дроби к общему знаменателю:

x/(x + 3) + 7/(x + 3) < (x + 1)(x + 3)/(x + 3)

Сложите дроби:

(x + 7)/(x + 3) < (x^2 + 4x + 3)/(x + 3)

Умножьте обе стороны на (x + 3) чтобы избавиться от знаменателя:

x + 7 < x^2 + 4x + 3

Перенесите все члены влево:

0 < x^2 + 4x - x + 3 - 7

Упростите неравенство:

0 < x^2 + 3x - 4

Решите квадратное уравнение:

x^2 + 3x - 4 = 0

(x + 4)(x - 1) = 0

x = -4, x = 1

Подставьте найденные корни в исходное неравенство:

При x < -4 или x > 1, неравенство выполняется.

Итак, решением данного неравенства является x < -4 или x > 1.