Найти значение острого угла ɑ, при котором выполняется равенство
1) [tex]tg\frac{\pi}{5}=tg(\frac{\pi}{2}-\alpha)[/tex]
2) [tex]ctg\frac{11}{6}\pi=ctg(2\pi-\alpha)[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
[tex]tg\frac{\pi}{5}=tg(\frac{\pi}{2}-\alpha)[/tex]

Так как [tex]tg(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\frac{1}{tg\alpha}[/tex], уравнение можно записать так:

[tex]tg\frac{\pi}{5}=\frac{1}{tg\alpha}[/tex]

[tex]\alpha=arctg[\frac{1}{tg\frac{\pi}{5}}]=arctg[5][/tex]

2)
[tex]ctg\frac{11}{6}\pi=ctg(2\pi-\alpha)[/tex]

Используя свойство котангенса [tex]ctg(2\pi-\alpha)=-ctg\alpha[/tex], можем переписать уравнение следующим образом:

[tex]ctg\frac{11}{6}\pi=-ctg\alpha[/tex]

[tex]\alpha=-arctg [ctg\frac{11}{6}\pi]=-arctg [0]=0[/tex]