Найти отношение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем q к сумме ее членов с четными номерами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с знаменателем q отношение суммы к сумме членов с четными номерами можно найти следующим образом.

Пусть первый член прогрессии равен a. Тогда сумма данной геометрической прогрессии будет равна:

S = a/(1-q)

Сумма членов прогрессии с четными номерами:

S_чет = a/(1-q) * (1-q^2) / (1+q^2)

Таким образом, отношение суммы к сумме членов с четными номерами:

S/S_чет = (1+q^2)/(1-q^2)