Вычислить высшая математика 1-i^5+i^10-i^15+...+i^50

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данной суммы нужно разбить ее на части, учитывая, что i^4 = 1, тогда i^5 = i, i^6 = -1 и т.д.:

i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1
i^7 = -i
i^8 = 1

И так далее, цикл повторяется каждые 4 степени.

Таким образом, сумма будет равна i - 1 + 1 - i + i - 1 + 1 - i + ... + i - 1 + 1 - i.

Видно, что сумма каждых четырех членов равна нулю. Поскольку у нас 50 членов суммы, то нечетные члены будут равны i, а четные -1.

Поскольку 50 делится на 4 нацело, то сумма членов будет равна 0.

Ответ: 0.