Числитель и знаменатель дроби- натуральные числа, причем разность между знаменателем и кубом числителя равна 2. если к числителю исходной дроби прибавить 1, а знаменатель оставить неизменным, то полученная дробь будет больше 1/8; если к числителю исходной дроби прибавить 3, а к знаменателю 2, то полученная дробь будет меньше 1/4. найти исходую дробь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть числитель исходной дроби равен x, а знаменатель равен y. Тогда у нас есть система уравнений:

1) y - x^3 = 2
2) (x + 1) / y > 1/8
3) (x + 3) / (y + 2) < 1/4

Решим данную систему. Сначала из первого уравнения найдем выражение для x:

y - x^3 = 2
x^3 = y - 2
x = (y - 2)^(1/3)

Подставим x во второе и третье уравнения:

(y - 2)^(1/3) + 1 / y > 1/8
(y - 2)^(1/3) + 3 / (y + 2) < 1/4

Теперь найдем значения y, при которых выполняется каждое из неравенств. Подбирая значения, получаем:

y = 5 => x = 3

Исходная дробь равна 3/5.