Решить уравнения
1)x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1=0
2)4x^4-4x^3-12x^2+6x+9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Попробуем найти решение этого уравнения методом подбора.
Подставим некоторые числа в уравнение и найдем те, при которых оно обращается в 0.
Если подставим x= -1, у нас получится 0^5 + 0^4 + 20^3 + 20^2 + 0 + 1 = 1 ≠ 0
Попробуем теперь x=1:
1^5 + 1^4 + 21^3 + 21^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8 ≠ 0
Очевидно, что метод подбора не сработал.

2) Для поиска всех корней обе стороны уравнения представим в виде произведения множителей. Обычно это справедливо для уравнений с целочисленными корнями.
У нас первое уравнение имеет степени x от 1 до 5, а второе от 1 до 4, как раз это.
Так как у нас нечетные и четные степени x сменяются, чтобы взять x за общий множитель.
1) x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1 = 0
для x = -1:
-1 - 1 + 2 - 2 - 1 + 1 = 0
Значит, x + 1 - это один из множителей.
Теперь нужно поделить на него, чтобы найти другие.
Вместо x + 1 используем для деления x^5 + x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x + 1 - (x + 1)(x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d) = x - 1 - x^4 - x^3 + 2x^3 + 2x^2 + 1x + x-1 = -x^4 + x^3 + 2x^2 + x -x^3 + x^2 = -2x^4 + x^2 + x
Рассмотрим представленное уравнение
2) 4x^4 - 4x^3 - 12x^2 + 6x + 9 = 0
Подставим х = -1 (x+1)^2(x+k) = (x+1)(x+1)(x + k) = 0
Сначала получим (x+1)^2:
(-1+1)^2 = 0
Далее найдем -1:
(-1 + k) = 0
k = 1
(x+1)^2(x+1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0

Надеюсь, что я помог вам с вашей задачей.