|x-1|-|x+1| исследуйте на четность или нечетность. Поподробнее, заранее спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы исследовать функцию |x-1|-|x+1| на четность или нечетность, нужно проверить выполнение двух условий:

Функция является четной, если f(-x) = f(x) для всех x в области определения.Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x в области определения.

Давайте проверим оба эти условия для функции |x-1|-|x+1|:

Проверим для четности:
f(-x) = |(-x)-1|-|(-x)+1| = |-x-1|-|-x+1| = |-(x+1)|-|-(x-1)| = |x+1|-|x-1| = f(x)

Таким образом, мы видим, что f(-x) = f(x), значит функция четная.

Проверим для нечетности:
f(-x) = |(-x)-1|-|(-x)+1| = |-x-1|-|-x+1| = |-(x+1)|-|-(x-1)| = |x+1|-|x-1| = f(x)
f(-x) не равно -f(x), следовательно функция не является нечетной.

Итак, исследовав функцию |x-1|-|x+1| на четность или нечетность, мы можем заключить, что эта функция является четной.