Сколько существует четерехзначных чисел, содержащих в своей записи хотя бы две цифры 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две цифры 2, рассмотрим все возможные случаи.

В числе может быть две цифры 2.
Это означает, что в числе будет две позиции, на которых стоит цифра 2, и еще две позиции, на которых могут быть любые другие цифры от 0 до 9 (кроме цифры 2). Таким образом, можем выбрать две позиции для цифры 2 из четырех позиций $C^2_4$, а для оставшихся двух позиций у нас есть 9 возможных вариантов (все цифры, кроме цифры 2).
Итого: $C^2_4 \cdot 9^2 = 36 \cdot 81 = 2916$ вариантов.

В числе могут быть три цифры 2.
Это означает, что в числе будет три позиции, на которых стоит цифра 2, и еще одна позиция, на которой может быть любая другая цифра от 0 до 9 (кроме цифры 2). Можем выбрать три позиции для цифры 2 из четырех позиций $C^3_4$, а для оставшейся позиции у нас есть 9 возможных вариантов (все цифры, кроме цифры 2).
Итого: $C^3_4 \cdot 9 = 4 \cdot 9 = 36$ вариантов.

В числе могут быть все четыре цифры 2.
Это означает, что все четыре позиции в числе должны быть заполнены цифрой 2.
В данном случае всего один вариант.

Общее количество четырехзначных чисел, содержащих хотя бы две цифры 2, равно сумме всех трех случаев:
$2916 + 36 + 1 = 2953$.

Таким образом, существует 2953 четырехзначных числа, содержащих в своей записи хотя бы две цифры 2.