1)[5 \times ( \sqrt[x]{64} ) = 625]Перепишем уравнение в виде:[\sqrt[x]{64} = \frac{625}{5} = 125]Теперь найдем значение x:[\sqrt[x]{64} = 64^{\frac{1}{x}} = 125][64^{\frac{1}{x}} = (2^6)^{\frac{1}{x}} = 2^{6 \cdot \frac{1}{x}} = 2^{\frac{6}{x}} = 2^3 = 8]Таким образом, получаем:[\frac{6}{x} = 3][6 = 3x][x = 2]
2)[ {8}^{5 - x} = {7}^{x - 5}]Перепишем уравнение в виде:[ {8}^{5 - x} = \frac{1}{{7}^{5 - x}}]Подставим значение в x:[ {8}^{5 - 2} = \frac{1}{{7}^{2 - 5}}][ {8}^{3} = \frac{1}{7^{-3}}][ 512 = \frac{1}{\frac{1}{{7}^{3}}}][ 512 = 7^3][ 512 = 343]
Получаем противоречие, поэтому решение уравнения отсутствует.
1)
[5 \times ( \sqrt[x]{64} ) = 625]
Перепишем уравнение в виде:
[\sqrt[x]{64} = \frac{625}{5} = 125]
Теперь найдем значение x:
[\sqrt[x]{64} = 64^{\frac{1}{x}} = 125]
[64^{\frac{1}{x}} = (2^6)^{\frac{1}{x}} = 2^{6 \cdot \frac{1}{x}} = 2^{\frac{6}{x}} = 2^3 = 8]
Таким образом, получаем:
[\frac{6}{x} = 3]
[6 = 3x]
[x = 2]
2)
[ {8}^{5 - x} = {7}^{x - 5}]
Перепишем уравнение в виде:
[ {8}^{5 - x} = \frac{1}{{7}^{5 - x}}]
Подставим значение в x:
[ {8}^{5 - 2} = \frac{1}{{7}^{2 - 5}}]
[ {8}^{3} = \frac{1}{7^{-3}}]
[ 512 = \frac{1}{\frac{1}{{7}^{3}}}]
[ 512 = 7^3]
[ 512 = 343]
Получаем противоречие, поэтому решение уравнения отсутствует.