Вычислить производные
1. f(x)=(3x²+2x)⁹
2. f(x)= 1/(1-x³)⁵
При решении прошу попытаться чуть подробнее расписывать все действия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся цепным правилом дифференцирования, чтобы вычислить производную. Сначала найдем производную внешней функции (3x²+2x)⁹ по правилу степени:

f'(x) = 9(3x²+2x)⁸ * (6x + 2)

Упростим:

f'(x) = 9 (3x²+2x)⁸ 2 * (3x + 1)

f'(x) = 18(3x²+2x)⁸ * (3x + 1)

Таким образом, производная функции f(x)=(3x²+2x)⁹ равна 18(3x²+2x)⁸ * (3x + 1).

Воспользуемся цепным правилом дифференцирования и правилом дифференцирования обратной функции. Выразим данную функцию изначально как (1-x³)^(-5).

f'(x) = -5(1-x³)^(-6) * (-3x²)

f'(x) = 15x²/(1-x³)⁶

Таким образом, производная функции f(x)= 1/(1-x³)⁵ равна 15x²/(1-x³)⁶.