Упростите выражение
2y^2 - 5xy/ x^2-4y^2 - x/2y - x - y/x+2y
y+12/8y+32 - y+4/8y-32 + 9/y^2 - 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения выполним следующие действия:

Факторизуем знаменатели в каждом из трех выражений:
(x^2 - 4y^2) = (x + 2y)(x - 2y)
(x/2y - x - y) = -x(1 - 2y^2/x^2 - y/x)
(x + 2y) = (x + 2y)

Преобразуем исходное выражение:

2y^2 - 5xy / (x^2 - 4y^2) - x/(x/2y - x - y) + y/(x + 2y)

Подставим найденные факторизации:

2y^2 - 5xy / (x + 2y)(x - 2y) - x/-x(1 - 2y^2/x^2 - y/x) + y/(x + 2y)

2y^2 - 5xy = y(2y - 5x)

x/-x(1 - 2y^2/x^2 - y/x) = 1 - 2y^2/x^2 - y/x

y(2y - 5x) / (x + 2y)(x - 2y) - 1 + 2y^2/x^2 + y/x + y/(x + 2y)

y(2y - 5x) + (2y^3 + y^2 + x^2y) / (x + 2y)(x - 2y)