Дно прямоугольной коробки размерами 6×10 было выложено плитками размера 2 × 2и1 × 4. Плитки высыпали из коробки и заменили одну плитку 2 × 2 на плитку 1 × 4. Докажите, что теперь выложить дно коробки плитками не удастся.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим количество 2 × 2 плиток на дне коробки. Изначально их было 15 (6 × 10 / 2 × 2 = 15).

После того, как одну плитку 2 × 2 заменили на плитку 1 × 4, количество 1 × 4 плиток на дне увеличилось на 1, а количество 2 × 2 плиток уменьшилось на 1. Таким образом, теперь на дне коробки 2 × 2 плиток осталось 14, а 1 × 4 плиток - 2.

Представим, что мы попробуем выложить дно коробки только плитками 2 × 2. Так как у нас осталось только 14 плиток 2 × 2, мы не сможем полностью покрыть все дно коробки. Даже если мы добавим плитки 1 × 4, чтобы покрыть оставшуюся часть, мы не сможем полностью покрыть дно коробки, так как количество плиток 1 × 4 недостаточно.

Таким образом, невозможно выложить дно коробки плитками после того, как одну плитку 2 × 2 заменили на плитку 1 × 4.