Докажите что 3²(степень n(верхнее,как 2))+11×5n кратно 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что выражение 3^(2n) + 11*5^n кратно 4, необходимо показать, что остаток от деления этого выражения на 4 равен 0.

3^(2n) - это 3 в степени 2n, то есть квадрат тройки в степени n. Так как квадрат любого целого числа всегда делится на 4 (например, (2^2)%4=0, (3^2)%4=1, (4^2)%4=0), то 3^(2n) делится на 4 при любом n.

11*5^n - это произведение двух чисел. 11 не делится на 4, но 5^n делится на 4 при четном n (5^2=25, 25%4=1, 5^4=625, 625%4=1 и т.д.).

Таким образом, 11*5^n делится на 4 при четном n.

Из пунктов 1 и 2 следует, что оба слагаемых 3^(2n) и 11*5^n делятся на 4 при четном n. Значит, их сумма тоже будет делиться на 4.

Таким образом, доказано, что выражение 3^(2n) + 11*5^n кратно 4 при четном n.