Решить неравенство методом интервалов: (x-2)(4-x)(x-3)^2>0.
Решить неравенство методом интервалов: x+3/3-x меньше или равно 2
Решить систему неравенств: {x^2-6x меньше или равно 0 {x-1<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с неравенства (x-2)(4-x)(x-3)^2 > 0.
Проведем анализ знаков выражения в каждом из интервалов, разбивая область на интервалы (-бесконечность, 2), (2, 3), (3, 4) и (4, +бесконечность).

В интервале (-бесконечность, 2) все три множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.В интервале (2, 3) первые два множителя отрицательны, последний положителен. Значит, произведение отрицательно.В интервале (3, 4) первые два множителя положительны, третий положителен. Произведение положительно.В интервале (4, +бесконечность) первые два множителя положительны, третий отрицательен. Произведение отрицательно.

Ответ: x принадлежит объединению интервалов (-∞, 2) и (3, 4).

2.
Решим неравенство x+3/3-x ≤ 2, упростив его до 2 ≤ 2. Получаем, что это верно для любых значений x.

Ответ: неравенство верно при всех значениях x.

3.
Решим систему неравенств {x^2-6x ≤ 0, {x-1 < 0.

Начнем с первого неравенства:
x^2-6x ≤ 0
x(x-6) ≤ 0
Теперь приравняем выражение к нулю и найдем корни:
x=0 и x=6

Анализируем знаки на интервалах (-бесконечность, 0), (0, 6), и (6, +бесконечность):

В интервале (-бесконечность, 0) оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.В интервале (0, 6) первый множитель положителен, второй отрицателен. Произведение отрицательно.В интервале (6, +бесконечность) оба множителя положительны, поэтому произведение положительно.

Теперь второе неравенство:
x-1 < 0
x < 1

С учетом данных из анализа знаков и второго неравенства, получаем, что x принадлежит интервалу (0, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (0, 1).