A b c различные натуральные числа если их сумма ровна 30 тогда найдите наибольшее и наименьшее значение произведенийэтих чисел

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольшее значение произведения этих чисел достигается, когда все числа максимальны, а наименьшее значение произведения - при минимальных значениях.

Пусть a < b < c.

Так как a+b+c=30, то c=30-a-b.

Произведение этих чисел будет равно P=ab(30-a-b).

Для нахождения наибольшего значения произведения найдем производную от P по каждой переменной и приравняем к нулю:

dP/da = b-2a-30 = 0,
dP/db = a-2b-30 = 0.

Решив эти уравнения, получаем a=b=10, c=10.

Таким образом, наибольшее значение произведения равно 101010=1000.

Так как числа натуральные и сумма равна 30, то наименьшее значение произведения можно получить при значениях (1, 1, 28).

Таким образом, наименьшее значение произведения равно 1128=28.