Линейное уровнение
(1) {2y-3x=6
{y-3x=9
(2) {4x-5y=-22
3x+2y=18
(3) {5x+6y=0
3x+4y=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с первой системы уравнений:
{2y - 3x = 6
{y - 3x = 9

Для начала преобразуем уравнения так, чтобы коэффициент перед x был одинаковым:
{2y - 3x = 6
{-3 x + y = 9

Пусть выразим y из второго уравнения:
y = 3x + 9

Подставим значение y в первое уравнение:
2(3x + 9) - 3x = 6
6x + 18 - 3x = 6
3x + 18 = 6
3x = -12
x = -4

Теперь найдем значение y, подставив значение x в уравнение y - 3x = 9:
y - 3(-4) = 9
y + 12 = 9
y = -3

Ответ: x = -4, y = -3

2) Перейдем ко второй системе уравнений:
{4x - 5y = -22
{3x + 2y = 18

Преобразуем уравнения:
{4x - 5y = -22
{-6x - 4y = -36

Просуммируем оба уравнения:
4x - 5y + 3x + 2y = -22 + 18
7x - 3y = -4

Поделим обе стороны на -1:
-7x + 3y = 4

Решим систему уравнений:
{-7x + 3y = 4
{3x + 2y = 18

Умножим второе уравнение на 3 и просуммируем с первым уравнением:
-7x + 3y + 9x + 6y = 4 + 54
2x + 9y = 58

16x + 6y = 24
-21x + 9y = 12
-5x = -12
x = 12/5
y = 34/5

3) Решим третью систему уравнений:
{5x + 6y = 0
{3x + 4y = 4

Перейдем к преобразованию:
{5x + 6y = 0
{15x + 20y = 20

Первое уравнение можно умножить на 3:
{15x + 18y = 0
{15x + 20y = 20

Вычтем первое уравнение из второго:
2y = 20
y = 10

Подставим значение y в первое уравнение:
5x + 6(10) = 0
5x + 60 = 0
5x = -60
x = -12

Ответ: x = -12, y = 10