Решить систему : x-y=П/2 sinx+siny=√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем систему уравнений в виде:

1) x - y = П/2
2) sinx + siny = √2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом замены переменных.

Из первого уравнения получаем: x = y + П/2

Подставим это выражение во второе уравнение:

sin(y + П/2) + siny = √2
cosy + siny = √2

Преобразуем уравнение: cos(y - П/4) = √2
y - П/4 = ± П/4
y = П/2 или y = 0

Подставим найденные значения y обратно в уравнение x = y + П/2:

1) y = П/2
x = П/2 + П/2 = П

Получаем первый корень: x = П, y = П/2

2) y = 0
x = 0 + П/2 = П/2

Получаем второй корень: x = П/2, y = 0

Итак, система имеет два корня: x = П, y = П/2 и x = П/2, y = 0.