В параллелограмме MNKP угол NMP = 90 градусов, высота NA делит сторону KP на отрезки 8√3 см и 6 см. Найдите диагональ NP

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон параллелограмма MNKP как a и b. Тогда диагональ NP равна корню суммы квадратов a и b (теорема Пифагора для параллелограмма):

NP = √(a^2 + b^2)

Так как треугольник NAP прямоугольный (NMP = 90 градусов), то можем применить теорему Пифагора:

NA^2 = NP^2 + AP^2
NA^2 = NP^2 + (8√3)^2
NA^2 = NP^2 + 192

Аналогично для треугольника NBA:

NA^2 = NP^2 + BP^2
NA^2 = NP^2 + 6^2
NA^2 = NP^2 + 36

Теперь можно выразить AP и BP через NP:

NP^2 + 192 = NP^2 + 36
NP^2 = 192 - 36
NP^2 = 156

NP = √156 = 2√39

Итак, длина диагонали NP равна 2√39 см.