Дана трапеция, точка пересечения диагоналей делит одну из них на отрезки 5 и 17 см. Разница оснований равна 36 см. Найти длину средней линии трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим основания трапеции как a и b (где a > b), а длину средней линии как x. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке O, то мы можем использовать свойство подобия треугольников. Диагонали трапеции делят друг друга пополам, значит длина большей диагонали равна 5 + 17 = 22 см, а меньшей диагонали - 22 см.

Теперь рассмотрим два треугольника, образованные диагоналями и средней линией. Они подобны, поэтому можно составить пропорцию сторон:

$$\frac{a}{x} = \frac{b}{\frac{x}{2}}$$

$$ax = 2bx$$

$$a = 2b$$

Нам также известно, что a - b = 36, поэтому подставляем найденное выражение для a:

$$2b - b = 36$$

$$b = 36$$

$$a = 2b = 72$$

Теперь можем найти длину средней линии:

$$x = \frac{a + b}{2} = \frac{72 + 36}{2} = 54$$

Ответ: длина средней линии трапеции равна 54 см.