Задача на проверку гипотезы Сравниваются два метода измерения некоторой случайной величины (A и B), имеющей нормальный закон распределения. Требуется на уровне значимости a(альфа) =0,10 проверить гипотезу об одинаковой точности этих методов, если было получено пять наблюдений методом A и четыре наблюдения методом B:
A: 9,6 10,0 9,8 10,2 10,6
B: 10,4 9,7 10,0 10,3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки гипотезы об одинаковой точности методов A и B воспользуемся двухвыборочным двухсторонним критерием Стьюдента.

Сначала сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы:
H0: средние значения случайной величины по методам A и B равны (mu_A = mu_B)
H1: средние значения случайной величины по методам A и B не равны (mu_A ≠ mu_B)

Уровень значимости a = 0,10.

Посчитаем средние значения для каждого метода:
Среднее для метода A: (9,6 + 10,0 + 9,8 + 10,2 + 10,6) / 5 = 10,04
Среднее для метода B: (10,4 + 9,7 + 10,0 + 10,3) / 4 = 10,1

Теперь посчитаем стандартное отклонение для каждого метода:
Стандартное отклонение для метода A: sqrt(((9,6-10,04)^2 + (10,0-10,04)^2 + (9,8-10,04)^2 + (10,2-10,04)^2 + (10,6-10,04)^2) / 4) ≈ 0,33
Стандартное отклонение для метода B: sqrt(((10,4-10,1)^2 + (9,7-10,1)^2 + (10,0-10,1)^2 + (10,3-10,1)^2) / 3) ≈ 0,35

Теперь посчитаем значение критерия Стьюдента:
t = (10,04 - 10,1) / sqrt((0,33^2/5) + (0,35^2/4)) ≈ -0,09

Табличное значение для степеней свободы df = 7 (5+4-2) и уровня значимости 0,10 по таблице Стьюдента равно приблизительно 1,415. Так как |t| < 1,415, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу на уровне значимости 0,10. Таким образом, результаты показывают, что методы A и B могут считаться равно точными в данной задаче.