Теплоход прошел 50 км по течению реки, и 45 ка против, затраты на обратный путь га 1 час больше времени. Найдите скорость теплохода, если скорость течение реки 5 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость теплохода как V, тогда скорости течения реки будут V+5 км/ч и V-5 км/ч.

Теплоход прошел 50 км по течению реки, значит время пути туда равно 50 / (V+5) часов.

Теплоход прошел 45 км против течения реки, значит время пути обратно равно 45 / (V-5) часов.

Условие гласит, что затраты на обратный путь на 1 час больше времени, таким образом:
45 / (V-5) = 50 / (V+5) + 1.

Упростим уравнение:
45(V+5) = 50(V-5) + (V-5)(V+5).

Раскроем скобки:
45V + 225 = 50V - 250 + V^2 - 25.
V^2 - 5V - 50 = 0.

Решим квадратное уравнение:
V = (5 ± √(5^2 + 4*50)) / 2.
V = (5 ± √125) / 2.
V = (5 ± 5√5) / 2.

Так как скорость не может быть отрицательной, то единственным верным значением будет:
V = (5 + 5√5) / 2 ≈ 8.45 км/ч.

Итак, скорость теплохода равняется примерно 8.45 км/ч.