Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+1 и y=3-x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между этими двумя кривыми необходимо найти точки пересечения линий.

Сначала найдем точки пересечения:
x^2 + 1 = 3 - x
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, x = -2 и x = 1.

Затем найдем соответствующие значения y:
Для x = -2:
y = 3 - (-2) = 5

Для x = 1:
y = 3 - 1 = 2

Теперь определим интеграл для нахождения площади между кривыми:
∫[from -2 to 1] (3 - x - (x^2 + 1))dx

Выполним вычисления:
∫[from -2 to 1] (3 - x - x^2 - 1)dx = ∫[from -2 to 1] (-x^2 - x + 2)dx = [-1/3x^3 - 1/2x^2 + 2x] from -2 to 1

Подставляя верхнюю и нижнюю границы интегрирования, получим:
= [-1/31^3 - 1/21^2 + 21] - [-1/3(-2)^3 - 1/2(-2)^2 + 2(-2)]
= [-1/3 - 1/2 + 2] - [-8/3 - 2 + (-4)]
= [-1/3 - 1/2 + 2 + 8/3 + 2 + 4]
= [15/6 - 3/6 + 12/6]
= 24/6 = 4

Итак, площадь фигуры между кривыми y = x^2 + 1 и y = 3 - x равна 4 квадратным единицам.