Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x²+6x+9,y=0, x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры необходимо найти точки пересечения кривых и определить границы интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения кривых y = x² + 6x + 9 и y = 0:
x² + 6x + 9 = 0
(x + 3)² = 0
x = -3

Точка пересечения кривых: (-3, 0)

Границы интегрирования по оси x: от 0 до -3 (интегрирование по абсциссе от левой границы до правой).

Теперь вычислим площадь фигуры:
∫[0;-3] (x² + 6x + 9) dx = [1/3 x^3 + 3x^2 + 9x] [0;-3]
= (1/3 (-3)^3 + 3(-3)^2 + 9(-3)) - (1/3 0^3 + 30^2 + 90)
= (1/3 -27 + 3*9 - 27) - 0
= (-9 + 27 - 27) - 0
= -9

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² + 6x + 9, y = 0, x = 0, равна 9.