X^2+x-6≥0метод интервалом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства x^2 + x - 6 ≥ 0 методом интервалов, нужно найти все точки, где уравнение равно нулю (корни), а затем построить знак уравнения в каждом интервале между корнями.

Найдем корни уравнения x^2 + x - 6 = 0. Решим уравнение:

x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два корня: x1 = -3 и x2 = 2.

Построим прямую на числовой оси и отметим точки -3 и 2.

---(-3)---(-2)-----(2)---

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак уравнения в этой точке.

Для x < -3: возьмем x = -4
(-4)^2 + (-4) - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 ≥ 0

Для -3 < x < 2: возьмем x = 0
0^2 + 0 - 6 = -6 < 0

Для x > 2: возьмем x = 3
3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 ≥ 0

Итак, получаем, что неравенство x^2 + x - 6 ≥ 0 выполняется при x ≤ -3 и x ≥ 2.

Таким образом, решение неравенства x^2 + x - 6 ≥ 0 методом интервалов: x ≤ -3 или x ≥ 2.