(1-x^3)^2(x^2-5x)меньше или равно 0
Решите пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнения (1-x^3)^2(x^2-5x) = 0.

Уравнение будет равно нулю при x=1, x=0, и x=5.

Теперь посмотрим знак выражения (1-x^3)^2(x^2-5x) на интервалах между корнями:

1) Для x < 0:
Подставляем x=-1: (1-(-1)^3)^2((-1)^2-5(-1)) = (2)(1+5) = 12 > 0.

2) Для 0 < x < 1:
Подставляем x=0.5: (1-(0.5)^3)^2((0.5)^2-5(0.5)) = (0.875)^2((0.25)-2.5) = (0.765625)(-2.25) < 0.

3) Для 1 < x < 5:
Подставляем x=3: (1-(3)^3)^2((3)^2-5(3)) = (-26)^2(4.5-15) = 676*(-10.5) < 0.

4) Для x > 5:
Подставляем x=6: (1-(6)^3)^2((6)^2-5(6)) = (-215)^2(36-30) = 46225*6 > 0.

Таким образом, окончательно, неравенство (1-x^3)^2(x^2-5x) <= 0 выполнено на интервалах (-∞, 0] и [1, 5].