[tex]( \frac{a+3}{a-3} + \frac{a-3}{a+3}) : \frac{3a^2+27}{9-a^{2} } [/tex]Упростите выражение (a+3/a−3+a−3/a+3):3a^2+27/9−a^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель в числителе:
(a+3)(a+3) + (a-3)(a-3) = (a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 6a + 9)
= 2a^2 + 18

Теперь преобразуем исходное выражение:
\frac{2a^2 + 18}{a-3} : \frac{3a^2+27}{9-a^2}
= \frac{2(a^2 + 9)}{a-3} : \frac{3(a^2+9)}{9-a^2}
= \frac{2(a^2 + 9)}{a-3} \cdot \frac{9-a^2}{3(a^2+9)}
= \frac{2(9-a^2)}{a-3} \cdot \frac{9-a^2}{3(a^2+9)}
= \frac{-2(a^2 - 9)}{a-3} \cdot \frac{9-a^2}{3(a^2+9)}
= \frac{2(a+3)(a-3)}{a-3} \cdot \frac{9-a^2}{3(a^2+9)}
= \frac{2(a+3)}{3} \cdot \frac{9-a^2}{a^2+9}
= \frac{2(a+3)(9-a^2)}{3(a^2+9)}
= \frac{2(9a+27-a^3-3a)}{3(a^2+9)}
= \frac{18a + 54 - 2a^3 - 6a}{3(a^2+9)}
= \frac{-2a^3 + 12a + 54}{a^2+9}

Таким образом, упрощенное выражение равно: (-2a^3 + 12a + 54)/(a^2+9)