Маша разложила 520 книг на 9 полках. Получилось так, что на каждой полке число книг кратно 13 и в каждой полке есть хотя бы одна кнога. Докажите, что на каких-то двух полках окажется равное количество книг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что на каждой полке оказалось по (n) книг. Тогда общее количество книг равно (9n), но одновременно оно равно 520.

Следовательно, уравнение имеет вид (9n = 520). Решив его, получим (n = \frac{520}{9} = 57\frac{5}{9}). Но так как (n) должно быть целым числом и оно кратно 13, то (n) может быть только 26 или 39.

Таким образом, на каждой полке должно быть либо 26 книг, либо 39 книг.

Если на каждой полке 26 книг, то общее количество книг равно 234, что невозможно, так как должно быть 520 книг.

Если на каждой полке 39 книг, то общее количество книг равно 351, что также невозможно, так как должно быть 520 книг.

Следовательно, предположение было неверным и доказано, что на каких-то двух полках окажется равное количество книг.