Решите квадратное уравнение x2-x+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения квадратного уравнения ( x^2 - x + 1 = 0 ), мы можем использовать квадратное уравнение (ax^2 + bx + c = 0) и тождество разности квадратов.

Здесь (a=1), (b=-1), и (c=1).

Дискриминант квадратного уравнения равен:
[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 411 = 1 - 4 = -3 ]

Так как дискриминант отрицателен, это значит, что уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные корни.

Комплексные корни находятся по формуле:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}i}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}i}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2} ]

Итак, корни уравнения ( x^2 - x + 1 = 0 ) равны:
[ x = \frac{1 + \sqrt{3}i}{2},\, \frac{1 - \sqrt{3}i}{2} ]