44*. Докажите неравенство | x+y|<=|x| +|y|.
44*. Докажите неравенство | x+y|<=|x| +|y|.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Рассмотрим два случая:
1) Если x + y >= 0, то |x + y| = x + y, |x| = x, |y| = y. Тогда неравенство примет вид:
x + y <= x + y,
что верно для любых x и y.
2) Если x + y < 0, то |x + y| = -(x + y), |x| = -x, |y| = -y. Тогда неравенство примет вид:
-(x + y) <= -x - y,
-x - y <= -x - y,
-x - y <= -x - y,
что также верно для любых x и y.
Таким образом, мы показали, что неравенство |x+y| <= |x| + |y| выполняется для любых x и y.