44*. Докажите неравенство | x+y|<=|x| +|y|.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим два случая:

1) Если x + y >= 0, то |x + y| = x + y, |x| = x, |y| = y. Тогда неравенство примет вид:
x + y <= x + y,
что верно для любых x и y.

2) Если x + y < 0, то |x + y| = -(x + y), |x| = -x, |y| = -y. Тогда неравенство примет вид:
-(x + y) <= -x - y,
-x - y <= -x - y,
-x - y <= -x - y,
что также верно для любых x и y.

Таким образом, мы показали, что неравенство |x+y| <= |x| + |y| выполняется для любых x и y.