(A\B)\C=(A\C)\B
Доказать методом двух включений

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства (A\B)\C = (A\C)\B рассмотрим оба включения:

Пусть x ∈ (A\B)\C, тогда x ∈ A, x ∉ B и x ∉ C.
Так как x ∉ B, то x ∈ A\C.
Также, так как x ∉ C, то x ∈ B.
Следовательно, x ∈ (A\C)\B.
Таким образом, (A\B)\C ⊆ (A\C)\B.

Пусть x ∈ (A\C)\B, тогда x ∈ A\C и x ∉ B.
Так как x ∈ A\C, то x ∈ A и x ∉ C.
Также, так как x ∉ B, то x ∉ C.
Следовательно, x ∈ (A\B)\C.
Таким образом, (A\C)\B ⊆ (A\B)\C.

Из обоих включений следует, что (A\B)\C = (A\C)\B.