Добрый день. Прошу помочь. Для заданных функций выполните следующее:
1. Найдите область определения функции и область значений функции.
2. Найдите производную данной функции, определите точки экстремума, интервалы возрастания и убывания.
3. Постройте график функции, отметьте на нем точки экстремума.
f(x)=2x^3 - 10x^2+x-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции: любые значения x.
Область значений функции: (-∞, +∞).

Найдем производную функции:
f'(x) = 6x^2 - 20x + 1.

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
6x^2 - 20x + 1 = 0.

Дискриминант D = (-20)^2 - 461 = 400 - 24 = 376.
x1 = (20 + √376) / 12 ≈ 2.332;
x2 = (20 - √376) / 12 ≈ 0.135.

Точки экстремума: x1 ≈ 2.332 и x2 ≈ 0.135.

Определяем интервалы возрастания и убывания:
Подставим в производную точки x = 0, x = 0.135, x = 2.332 и оценим знак производной в этих точках.

f'(0) ≈ 1 (положительное) - функция возрастает на интервале (-∞, 0.135);
f'(0.135) ≈ 1.261 (положительное) - функция возрастает на интервале (0.135, 2.332);
f'(2.332) ≈ -1 (отрицательное) - функция убывает на интервале (2.332, +∞).

(см. приложенный график)

На графике отмечены точки экстремума: x1 ≈ 2.332 и x2 ≈ 0.135.