Известно что sin 2a=0.8 и 45^2<а<90^2 найти tga

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем значение угла a, для этого воспользуемся формулой sin 2a = 2sin a cos a и подставим значение sin 2a = 0.8:

0.8 = 2sin a cos a

sin a cos a = 0.4

Так как a находится в интервале между 45° и 90°, значит sin a > 0 и cos a > 0. Теперь решим систему уравнений:

sin a cos a = 0.4
sin a = sqrt(1 - cos^2 a)

sqrt(1 - cos^2 a) * cos a = 0.4

cos a = 0.4 / sqrt(1 - cos^2 a)

cos^2 a = 0.4^2 / (1 - cos^2 a)
cos^2 a = 0.16 / (1 - cos^2 a)
1 - cos^2 a = 0.16 / cos^2 a
1 = 0.16 / cos^2 a + cos^2 a
cos^4 a - 0.16 = 0
cos^4 a = 0.16
cos a = sqrt(0.16) = 0.4

Так как cos a > 0, то cos a = 0.4

Теперь найдем sin a:

sin a = 0.4 / 0.4 = 1

Теперь найдем tg a:

tg a = sin a / cos a = 1 / 0.4 = 2.5

Итак, tg a = 2.5.