Решите уравнение.
[tex]\sqrt[x]{6} -6\sqrt[x]{9}- 6\sqrt[x]{4}=0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем уравнение к более удобному виду, чтобы избавиться от корней. Обозначим [tex]\sqrt[x]{6}[/tex] как [tex]a[/tex] и решим уравнение для [tex]a[/tex]:

[tex]a - 6 \cdot \sqrt[x]{9} - 6 \cdot \sqrt[x]{4} = 0[/tex]

[tex]a - 6 \cdot (3^{1/x}) - 6 \cdot (2^{1/x}) = 0[/tex]

Так как [tex]a = 6[/tex], мы получаем:

[tex]6 - 6 \cdot 3^{1/x} - 6 \cdot 2^{1/x} = 0[/tex]

[tex]6 = 6(3^{1/x} + 2^{1/x})[/tex]

Делим обе стороны на 6:

[tex]1 = 3^{1/x} + 2^{1/x}[/tex]

Теперь введем новое обозначение: пусть [tex]3^{1/x} = u[/tex], тогда получаем уравнение:

[tex]u + 2^u = 1[/tex]

Данное уравнение можно решить численно или графически.