Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=3х-х^3 на отрезке [-3;0].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=3x-x^3 на отрезке [-3;0] нужно найти значения функции в крайних точках этого отрезка и в критических точках (то есть точках, где производная функции равна нулю).

Найдем значения функции в крайних точках отрезка:
y(-3) = 3(-3) - (-3)^3 = -9 - (-27) = -9 + 27 = 18
y(0) = 30 - 0^3 = 0

Найдем критические точки на отрезке [-3;0]:
Найдем производную функции: y' = 3 - 3x^2
Теперь найдем x, при котором y' = 0:
3 - 3x^2 = 0
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Значения в найденных критических точках:
y(-1) = 3(-1) - (-1)^3 = -3 + 1 = -2
y(1) = 31 - 1^3 = 3 - 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;0] равно 18, а наименьшее значение равно -2.